This report is a proposal for a didactic presentation of Analytical Geometry in High School. Different from the traditional program taught in Brazilian schools, due to the vectorial treatment given. Furthermore, it has three important aspects to consider: 1. certain contents are treated in a justified and intuitive way, unlike most textbooks (DANTE, 2013), (SOUZA, 2016); 2. It has a prior knowledge aspect for the subjects Linear Algebra, Analytical Geometry in vetorial sense, Calculus of several variables for high school students who choose to take hard science courses such as Mathematics, Physics and Engineering; 3. Finally, proofs of Analytical Geometry propositions are given, without resorting to Mathematical objects in three dimensions, as is the case with the calculation of areas of triangles, which is obtained without using a cross product, which only makes sense in three dimensions.

This dissertation begins with a broad bibliographical research focused on the study of topics in financial mathematics, financial education and decision making, building a set of concepts and definitions deemed necessary so that students can understand more clearly the financial influence on their lives. and being able to make mathematically conscious financial decisions. Our initial objective is to present technological tools that can assist in this analysis and decision-making process, together with the production of an educational product that brings into its context problem situations involving the reality of students and that seek to awaken a financial perspective. In recent years, technological advances have caused major changes in the way of teaching and learning, portable technologies such as tablets, smartphones and notebooks have become essential tools to assist the learning process. And due to the difficulties presented by students in relating Financial Mathematics with the practical situations of their daily lives, the difficulty in internalizing some financial concepts and the way some books bring a superficial approach to financial mathematics, it is necessary to use different methodologies of financial mathematics. Mathematics teaching that promotes understanding and the use of technological resources to achieve meaningful learning. For this reason, we use Geogebra software to present financial concepts in order to provide opportunities for Active methodologies and experimental theories. Because this dissertation highlights the need for an educational approach aimed at the practices experienced by students in their daily lives. The methodology used in this work has a qualitative character and is based on the theory of John Dewey, the Theory of Experience and José Moran and active learning methodologies.

Em nosso trabalho apresentamos exemplos de espaços vetoriais do tipo gráfico. O único exemplo que conhecíamos era a estrutura de espaço vetorial na parábola, que pode ser visto em (STEINBRUCH e WINTERLE, 1987, pág. 22). Nosso trabalho generaliza a ideia para um gráfico de uma aplicação definida de um espaço vetorial em um conjunto não-vazio. Mostramos também que o gráfico de tais aplicações pode ser dotado de muitas estruturas de espaços vetoriais. Em particular, mostramos que é possível munir o gráfico com uma estrutura de espaço vetorial na qual o vetor nulo pode ser qualquer elemento pré-fixado. Além disso, mostramos que toda reta do R 2 é um subespaço de R 2 com as operações adequadas. Mostramos também que é possível introduzir um produto interno nos espaços vetoriais do tipo gráfico e assim trabalhar com subespaços ortogonais. Por fim, apresentamos a metodologia Engenharia Didática e uma sequência didática com objetivo de fazer uma introdução à álgebra linear para os alunos do Ensino Médio.

O cenário educacional atual do Brasil, no que concerne a disciplina da matemática, é composto
por estudantes que apresentam um dos piores rendimentos em uma escala global. Neste sentido,
o presente trabalho foi desenvolvido com a finalidade de elaborar um produto educacional
que auxilie o ensino e a aprendizagem da matemática, sendo adotado, como estudo de caso, o
conteúdo da análise combinatória. Para tanto, observou-se dados que revelam que os smartphones
e tablets se popularizaram bastante ao longo dos últimos anos, a título de exemplo, contamos
hoje no Brasil com mais smartphones ativos do que o próprio número de brasileiros. Analisamos
ainda dados que mostram que os nossos jovens possuem certo fascínio pelos jogos digitais. Com
base nessas informações adotou-se a estratégia de criar um protótipo para smartphones, no qual
foram utilizadas técnicas de gamificação para motivar e engajar o aluno no ensino da análise
combinatória, tendo como teoria pedagógica norteadora as técnicas de resolução de problemas
de Polya. Com a finalidade de validar os objetivos deste trabalho foi realizada uma pesquisa com
os estudantes do ensino médio da Escola Estadual Ayrton Senna da Silva, escola localizada na
zona central de Boa-Vista, Roraima.Antes e após a utilização do protótipo foram distribuídos
questionários aos alunos e a alguns profissionais da área da educação e com a coleta dos dados
obtidos foi possível realizar uma breve análise sobre alguns aspectos desta pesquisa. Essa análise
nos levou a verificar que o desenvolvimento do protótipo contribuiu com ganhos positivos para o
ensino da matemática.

Neste trabalho apresentamos alguns métodos de resolução geométrica de equações do segundo grau, a saber: os métodos registrados por Euclides, os métodos de Descartes, Leslie/Carlyle, Staudt e o método das circunferências tangentes. Apresentamos ainda o método geométrico para obtenção de uma raiz positiva de uma equação cúbica devido a Omar Khayyam.

A presente dissertação tem por objetivo apresentar uma maneira diferenciada de trabalhar os números complexos no Ensino Médio, que se dá através de pares ordenados ou forma algébrica. Usa-se, para tanto, conhecimentos básicos da álgebra das matrizes. Apresenta-se aqui a forma matricial dos números complexos e demonstra-se suas propriedades básicas, comparando-as com aquelas presentes na literatura matemática. Destaca-se a representação matricial da famosa equação de Euler. Por fim, apresenta-se uma proposta de atividade, baseada na resolução de problemas, para ser desenvolvida por professores e alunos do Ensino Médio.