Due to the growing popularization of digital technologies, the teaching of Mathematics needs to adapt and change. Currently, in Brazil, there is more than one cell phone per inhabitant, according to an annual survey released by FGV. Therefore, a large part of the population has already applied or seen a photo with filters. Taking this premise into account, the present work sought to gather mathematical and computational tools that explain how mathematics is directly linked to the creation of these filters. In this dissertation, mathematical tools such as matrices, distances, functions, derivatives, gradient vectors and Fourier transforms are presented. We present the concept of a digital image as a matrix image and show the implementation of algorithms both in the construction of pixel-by-pixel images and in the creation of filters in the space domain and in the frequency domain. We finish with the presentation of the application created with the objective of facilitating the approximation of the teacher or student who wants to enter this field of digital image processing.

Na presente dissertação apresentamos uma construção da ideia de sistemas lineares AX = B, com n equações e n incógnitas, a partir da equação ax = b em R e uma construção das definições e operações com matrizes a partir da análise da solução do sistema linear AX = B. A ideia por detrás deste trabalho é oferecer uma abordagem a mais para o ensino de sistemas lineares e matrizes. Tal abordagem possui duas motivações para o aluno: a construção dos conceitos gerais a partir de conceitos elementares e a possibilidade de perceber e observar a riqueza algébrica na construção dos conceitos e operações com matrizes e sistemas lineares. A metodologia de trabalho constitui de pesquisa bibliográfica.

O presente trabalho consiste de uma proposta de introdução à Topologia por meio de
atividades, usando o GeoGebra. Busca-se apresentar conceitos básicos de Topologia,
como a noção de aberto e continuidade, no espaço euclidiano. O objetivo é que alunos
da Educação Básica tenham contato, ainda que de forma intuitiva, com esses objetos.

Desde os tempos antigos, a Matemática vem se desenvolvendo como uma importante ferramenta utilizada pela humanidade. A partir dos primeiros problemas de contagem simples de objetos, até o desenvolvimento de teorias refinadas e de grande avanço tecnológico. A Matemática se tornou indispensável para o nosso desenvolvimento, principalmente para fazer previsões de fenômenos de natureza aleatória, probabilísticas ou intuitiva, das quais são presentes no universo. No Ensino Básico Técnico e Tecnológico, espera-se que os alunos tenham técnicas da Matemática de forma lógica para resolver problemas do dia-a-dia. Diante disso, o objetivo principal deste trabalho é mostrar uma abordagem da técnica do Método Monte Carlo, dar e apresentar várias aplicações, em especial, cálculos de área sem o conhecimento prévio de Integral em diversas áreas da Ciência. Primeiramente, foi feita abordagem da probabilidade e variável aleatória com as principais definições, teoremas e propriedades. E por último, fez-se uma abordagem teórica do Método Monte Carlo e várias aplicações, que poderá servir de referencial para que seja explorado de forma rica na Matemática pelos professores e alunos.

Em nossa dissertação estudamos e interpretamos as ideias de George Pólya sobre a resolução de problemas, baseando-nos fundamentalmente na sua obra paradigmática, intitulada em português, A Arte de Resolver Problemas. Também tomamos como fontes, alguns trabalhos resultantes de pesquisas sobre a aplicação do método heurístico na resolução de problemas matemáticos. Essas ideias foram aplicadas na resolução de um conjunto de problemas de trigonometria, a maioria dos quais com dificuldade superior à média. Incluímos problemas sobre prova de identidades, resolução de equações, transformação de expressões trigonométricas e cálculo de máximos e mínimos. Em um número suficiente desses problemas, incluímos indicações sobre a utilização do método heurístico na sala de aula. O trabalho está destinado a professores do Ensino Médio e a alunos motivados pela resolução de problemas trigonométricos.