Este trabalho é uma proposta de apresentação didática da Geometria Analítica do Ensino Médio. Difere do programa tradicional ensinado nas escolas brasileiras, devido o tratamento vetorial dado. Além disso, possui três aspectos importantes a se considerar: 1. Determinados conteúdos são tratados de forma justificada e intuitiva, ao contrário da maioria dos livros didáticos (DANTE, 2013), (SOUZA, 2016) ; 2. Possui um aspecto de subsunçor para as disciplinas Álgebra Linear, Geometria Analítica, Cálculo de várias variáveis para os alunos do Ensino Médio que optam por fazer os cursos de exatas como Matemática, Física e Engenharias. Veja (MOREIRA, 1999); 3. Finalmente, são dadas demonstrações de proposições da Geometria Analítica, sem recorrer a objetos Matemáticos em três dimensões, como é o caso do cálculo de áreas de triângulos que é obtida sem usar produto vetorial, que só faz sentido em três dimensões.

Esta dissertação tem início em uma ampla pesquisa bibliográfica voltada para estudo de tópicos de matemática financeira, educação financeira e tomada de decisão, construindo um conjunto de conceitos e definições julgados necessários para que os alunos possam compreender de forma mais clara a influência financeira em suas vidas e poder tomar decisões financeiras matematicamente conscientes. Nosso objetivo inicial é de apresentar ferramentas tecnológicas que possam auxiliar nesse processo de análise e tomada de decisões, juntamente com a produção de um produto educacional que traz em seus contexto situações problemas envolvendo a realidade dos alunos e que busquem despertar um olhar financeiro. Nos últimos anos o avanço tecnológico tem provocado grandes mudanças na forma de ensinar e aprender, as tecnologias portáteis, como tablets, smartphones e notebook têm se tornado ferramentas essenciais como instrumentos para auxiliar o processo de aprendizagem. E devido às dificuldades apresentadas pelos alunos para relacionar Matemática Financeira com as situações práticas do seu cotidiano, pela dificuldade em internalizar alguns conceitos financeiros e pela forma como alguns livros trazem uma abordagem superficial de matemática financeira, faz-se necessário a utilização de diferentes metodologias de ensino da Matemática que favoreçam a compreensão e o uso de recursos tecnológicos para concretizar um aprendizado significativo. Por esse motivo utilizamos o software Geogebra para apresentar os conceitos financeiros de forma a oportunizar as metodologias Ativas e as teorias de experimentos. Pois esta dissertação traz em sua essência a necessidade de uma abordagem educacional direcionada para as práticas vivenciadas pelos alunos em seu cotidiano. A metodologia utilizada neste trabalho tem caráter qualitativo e fundamenta-se na teoria de John Dewey, com a Teoria da Experiência de José Moran e em metodologias ativas de aprendizagem.

Em nosso trabalho apresentamos exemplos de espaços vetoriais do tipo gráfico. O único exemplo que conhecíamos era a estrutura de espaço vetorial na parábola, que pode ser visto em (STEINBRUCH e WINTERLE, 1987, pág. 22). Nosso trabalho generaliza a ideia para um gráfico de uma aplicação definida de um espaço vetorial em um conjunto não-vazio. Mostramos também que o gráfico de tais aplicações pode ser dotado de muitas estruturas de espaços vetoriais. Em particular, mostramos que é possível munir o gráfico com uma estrutura de espaço vetorial na qual o vetor nulo pode ser qualquer elemento pré-fixado. Além disso, mostramos que toda reta do R 2 é um subespaço de R 2 com as operações adequadas. Mostramos também que é possível introduzir um produto interno nos espaços vetoriais do tipo gráfico e assim trabalhar com subespaços ortogonais. Por fim, apresentamos a metodologia Engenharia Didática e uma sequência didática com objetivo de fazer uma introdução à álgebra linear para os alunos do Ensino Médio.

O cenário educacional atual do Brasil, no que concerne a disciplina da matemática, é composto
por estudantes que apresentam um dos piores rendimentos em uma escala global. Neste sentido,
o presente trabalho foi desenvolvido com a finalidade de elaborar um produto educacional
que auxilie o ensino e a aprendizagem da matemática, sendo adotado, como estudo de caso, o
conteúdo da análise combinatória. Para tanto, observou-se dados que revelam que os smartphones
e tablets se popularizaram bastante ao longo dos últimos anos, a título de exemplo, contamos
hoje no Brasil com mais smartphones ativos do que o próprio número de brasileiros. Analisamos
ainda dados que mostram que os nossos jovens possuem certo fascínio pelos jogos digitais. Com
base nessas informações adotou-se a estratégia de criar um protótipo para smartphones, no qual
foram utilizadas técnicas de gamificação para motivar e engajar o aluno no ensino da análise
combinatória, tendo como teoria pedagógica norteadora as técnicas de resolução de problemas
de Polya. Com a finalidade de validar os objetivos deste trabalho foi realizada uma pesquisa com
os estudantes do ensino médio da Escola Estadual Ayrton Senna da Silva, escola localizada na
zona central de Boa-Vista, Roraima.Antes e após a utilização do protótipo foram distribuídos
questionários aos alunos e a alguns profissionais da área da educação e com a coleta dos dados
obtidos foi possível realizar uma breve análise sobre alguns aspectos desta pesquisa. Essa análise
nos levou a verificar que o desenvolvimento do protótipo contribuiu com ganhos positivos para o
ensino da matemática.

Neste trabalho apresentamos alguns métodos de resolução geométrica de equações do segundo grau, a saber: os métodos registrados por Euclides, os métodos de Descartes, Leslie/Carlyle, Staudt e o método das circunferências tangentes. Apresentamos ainda o método geométrico para obtenção de uma raiz positiva de uma equação cúbica devido a Omar Khayyam.

A presente dissertação tem por objetivo apresentar uma maneira diferenciada de trabalhar os números complexos no Ensino Médio, que se dá através de pares ordenados ou forma algébrica. Usa-se, para tanto, conhecimentos básicos da álgebra das matrizes. Apresenta-se aqui a forma matricial dos números complexos e demonstra-se suas propriedades básicas, comparando-as com aquelas presentes na literatura matemática. Destaca-se a representação matricial da famosa equação de Euler. Por fim, apresenta-se uma proposta de atividade, baseada na resolução de problemas, para ser desenvolvida por professores e alunos do Ensino Médio.